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分数应用题的第一步不是找“乘”还是“除”，而是确定把谁看成单位一。题目中的二分之一、四分之三，都必须附着在某个整体上。整体换了，同一个分数对应的数量也会改变。下面通过三类完整例题，说明怎样画线段、写数量关系并检查结果，适合已会分数乘除法、需要整理应用题思路的学生。

一、分数后面要接上它对应的整体

例题一：图书角有故事书四十八本，科技书是故事书的四分之三，科技书多少本？这里“四分之三”描述的是科技书相对于故事书的份数，单位一是故事书。把四十八本平均分成四份，每份十二本，取其中三份，得到三十六本。

可以写成四十八乘四分之三等于三十六，也可以先四十八除以四，再乘三。两种写法表达同一个关系：科技书本数等于故事书本数乘四分之三。线段图先画故事书整段，分成四等份；科技书只占其中三份。图中的份数不等于书的本数，要把两者分别标清。

检验时不用重复计算，先判断方向。四分之三小于一，因此科技书应少于故事书，三十六小于四十八符合关系。如果算成六十四本，就与题意矛盾。数量大小检查不是凭感觉，而是依据分数与一的关系判断结果该在整体的哪一侧。

二、已知部分求整体，先写关系再逆推

例题二：合唱队女生有三十六人，是全队人数的五分之三，全队有多少人？单位一是全队，三十六人对应三份，不是一份。先算一份为三十六除以三，得到十二人；全队五份为十二乘五，得到六十人。

方程写法是全队人数乘五分之三等于三十六，因此全队人数为三十六除以五分之三。不要看见分数就用乘法，三十六乘五分之三得到的是“女生的五分之三”，对应了另一个问题。先用文字写出谁乘几分之几等于谁，能减少机械套运算的错误。

答案六十还要放回题目：六十的五分之三是三十六，女生少于全队，剩余二十四人占五分之二。三项同时对得上，才算完成检查。做这类题时，知道“除以一个分数等于乘它的倒数”还不够，必须说明为什么这个题需要从部分反推整体。

三、“多几分之几”中的多，不是总量

例题三：乙班种树四十棵，甲班比乙班多四分之一，甲班种多少棵？单位一是乙班，多出的数量为四十乘四分之一，等于十棵；甲班总数为四十加十，得到五十棵。也可以一步写成四十乘括号一加四分之一。

若题目改成“甲班种树五十棵，比乙班多四分之一，乙班种多少棵”，单位一仍是乙班，五十对应的是乙班的一又四分之一。先列乙班数量乘四分之五等于五十，再用五十除以四分之五，求得四十棵。逆推时仍然以乙班为基准，不能把甲班的五十棵误当成单位一。

再比较“甲比乙多四分之一”和“乙比甲少四分之一”。前一句的整体是乙，后一句的整体是甲，不能互相替换。在四十与五十这个例子中，乙比甲少十棵，十占五十的五分之一，所以应说乙比甲少五分之一。比较基准变了，分数就随之改变。

四、连续两次变化，要给每一步重新标整体

原创变化题：一桶水有二十四升，第一次用去原来水量的四分之一，第二次用去剩余水量的三分之一，还剩多少升？第一次用去六升，剩十八升；第二次的单位一是十八升，用去六升，最后剩十二升。两个分数对应不同整体，不能先相加后乘二十四。

写成连乘是二十四乘四分之三，再乘三分之二，结果为十二。四分之三表示第一次后保留的比例，三分之二表示第二次后保留的比例。每个因数都要能用题意解释，而不是因为看见“剩余”就套连乘公式。

若第二次改成用去“原来水量”的三分之一，第二次用量就是八升，最后剩十升。这道对照题只有整体描述改变，结果就不同。审题时把“原来、剩下、总数、其中”圈出来，比只圈数字更能发现决定计算关系的信息。

五、用三项检查结束一道题

第一项检查单位一：分数到底是谁的几分之几。第二项检查对应量：已知数是一份、几份，还是几份之和。第三项检查结果：代回原句，数量大小和单位是否一致。例如人数不能写成“本”，比较书的数量时不能把一段线的长度当成实际本数。

练习：一段绳子用去五分之二后剩十八米，原长多少米？剩下对应五分之三，一份为六米，全长三十米。反查用去十二米，十二占三十的五分之二，剩十八米。把单位一、份数关系与反查同时写出，才能把一次算对变成下次也能独立判断的方法。